论文索引与关系图 - The Omega Framework

`docs/papers` 论文索引与关系图

本目录包含多篇相互关联的手稿（均以 main.tex 作为入口）。它们共享一条核心机制链：unitary scan（幺正扫描）→ projection/readout（有限分辨率投影读出）→ canonical coding（Ostrowski/Zeckendorf 等规范编码）→ mismatch/discrepancy（读出失配）→ regulated-to-continuum（orbit trace/finite part 正则化），并在不同层级上展开（工具/公理/主物理/变分统一/应用/专题）。

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论文总览

以下按“定位”分组列出（每项均以 main.tex 为入口；若存在 main.pdf 可直接打开）。

基础接口（工具/公理/主物理）

2025_holographic_polar_arithmetic/（HPA）：Holographic Polar Arithmetic: Multiplicative Ontology, Unitary Scanning, and the Geometric Origin of Quantum Uncertainty (HPA)
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：工具/数学论文（Paper I）：scan–projection、Sturmian/Fibonacci、Ostrowski/Zeckendorf、orbit 正则化
- 主要依赖：—
2025_foundations_of_physics_submission/（FoP）：Omega Theory: Axiomatic Foundations of Holographic Spacetime and Interactive Evolution (FoP)
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：主物理手稿：全局静态态 + 有限信息/全息映射 + QCA/准晶 + 现象学/宇宙学模板
- 主要依赖：HPA（O5/O6 等工具链）
2025_holographic_polar_omega_theory/（HPΩT）：Holographic Polar Omega Theory: An Axiomatic Upgrade and the Continuous–Discrete Bridge (HPΩT)
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- TeX：main.tex
- 定位：短文/公理接口：抽取并固定 O1–O6 + R1 的最短推论链
- 主要依赖：HPA + FoP

构造性时空、分辨率折叠与粒子接口

2025_holographic_hilbert_universe_hpa_omega/（HHU）：The Holographic Hilbert Universe: Constructive Spacetime, Computational-Lapse Gravity, and a Conditional Riemann Critical-Line Rigidity Theorem in HPA–Ω (HHU)
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- TeX：main.tex
- 定位：综合/构造性时空篇：Hilbert 折叠编址 → 路由开销 lapse 引力 → Abel 有限部 →（HTF 下）RH 条件刚性
- 主要依赖：HPA + HPΩT + CAP + RGS
2025_resolution_folding_phi_pi_e_hpa_omega/（RF）：Resolution Folding under φ–π–e Triple-Operator Constraints: A Zeckendorf–Hilbert–Abel Framework for the 64→21 Projection and Recursive Uplift
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：纯数学/符号动力学—拓扑—复分析接口篇：Zeckendorf 过滤（21）、循环闭合分裂（18+3）、Abel–ζ 极点屏障、Hilbert address family；含可复现实验脚本
- 主要依赖：HHU（Hilbert 折叠）+ HPA（Zeckendorf shift）
2025_z128_standard_model_stable_sector_hpa_omega/（Z128/SM）：A Standard Model of Stable Sectors for $Z_{128}$ Scanning Readout: $φ$ – $π$ – $e$ Resolution Folding, Hilbert-Chiral Addressing, and Antimatter Duality
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：粒子物理接口篇：在 $64 \to 21$ 与 $18 \oplus 3$ 的可证核心上，给出可复现的 21→SM 场层标注、质量谱（含 W/Z/H），并提供 20 轮有界复杂度刚性搜索 与 审计通过/失败汇总表
- 主要依赖：RF + HHU + CAP + PCG

变分统一与动力学闭合

2025_computational_action_principle_hpa_omega/（CAP）：Computational Action Principle: Least-Discrepancy Dynamics and Field Unification in HPA–Ω (CAP)
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- 定位：变分统一篇（CAP）：最小差异原理 → Ω 作用量（Fisher + 路由开销）→ GR+信息应力；规范/物质为相位误差补偿与拓扑缺陷
- 主要依赖：HPA + FoP + HPΩT
2025_computational_action_principle_ii_dynamics_hpa_omega/（CAP-II）：Computational Action Principle II: Dynamical Einstein Gravity and Quantum Interfaces from Routing Overhead in HPA–Ω (CAP-II)
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：变分统一续篇（CAP-II）：从路由开销 lapse 的审计量出发，给出 ADM 动力学闭合与量子/散射校准接口
- 主要依赖：CAP + HHU + HPA + HPΩT（+ FoP）

算术几何、攀登与周期/动机

2025_ramanujan_holographic_scanning_principle_hpa_omega/（RHSP）：Ramanujan Holographic Scanning Principle: Modular Curves, Hecke Dynamics, and an Arithmetic Constitution for HPA–Ω (RHSP)
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- TeX：main.tex
- 定位：算术几何接口篇：模曲线/Hecke 为 scan–projection 提供母体与素数骨架；附可复现实验（Fibonacci/Sturmian、τ(n)、j 不变量）
- 主要依赖：HPA + HPΩT
2025_stairway_to_infinity_holographic_renormalization_flow/（STI）：The Stairway to Infinity: A Holographic Renormalization Flow from Noncommutative Scanning to the Langlands Program (STI)
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：攀登/重整化流篇：把“向上抽象”形式化为模曲面测地流/Gauss 悬挂流；给出切片—系数—采样与差异度/Ostrowski 的有限 $N$ 误差界；以 $S$ -反演 + Morita/傅里叶交换作为尺度互换模板，并给出朗兰兹函子化任务
- 主要依赖：RHSP + HPA
2025_motive_at_infinity_holographic_scanning_principle/（MAI）：The Motive at Infinity: Functorialization of the Holographic Scanning Principle, Period Realizations, and a Selection Principle (MAI)
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：周期/动机升维篇：在不破坏 Layer 0/1 审计纪律下把扫描协议函子化到 KZ 周期数据；证明“扫描平均=周期积分”；给出可审计误差预算与可复现实验，并提出有限资源下的选择原则
- 主要依赖：STI + HPA（+ PCG 的常数刚性示例）
2025_protocol_stable_period_data_computational_teleology/（PSPD）：Protocol-Stable Period Data in Computational Teleology: From Holographic Scanning Protocols to Variational Dynamics of Minimal Computational Discrepancy and Constant Selection (PSPD)
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：专题篇（Wish/period + 变分动力学）：协议稳定周期数据（Wish）、差异度×变差的有限资源证书、协议空间的带阻尼惯性梯度流、以及常数刚性/唯一性间隙玩具模型
- 主要依赖：MAI + CAP（+ PCG）

RH/迹公式专题

2025_riemann_ground_state_hpa_omega/（RGS）：Riemann Ground State: Holographic Trace Formulas, Abel Finite Parts, and a Protocol Derivation of the Riemann Hypothesis in HPA–Omega (RGS)
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：专题篇（RH / trace）：把显式公式协议化为 Abel–迹，并在 Ω+HTF 下给出 RH 的协议推论；附可复现实验（差异度稳定与阈值爆炸）
- 主要依赖：HPA + HPΩT（+ RHSP）

应用与专题（黑洞、热力学、常数、架构、生物、化学）

2025_holographic_polar_dynamics/（HPD）：Holographic Polar Dynamics: Topological Inversion of the Schwarzschild Singularity and the Phase Origin of Gravity (HPD)
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：应用篇（Paper II）：把 HPA 的失配/差异度量用于黑洞/奇点与信息悖论模板（Phase Pressure）
- 主要依赖：HPA（+ CAP 作为统一视角）
2025_holographic_phase_thermodynamics_hpa_omega/（HPT）：Holographic Phase Thermodynamics: Arithmetic Statistical Mechanics, Computational Lapse, and the Geometric Origin of Intelligence in HPA–Ω (HPT)
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：专题篇（热力学/智能）：算术统计力学、相位摩擦（差异熵）、计算时延与熵流重标度、智能作为主动纠错相变
- 主要依赖：HPA + FoP + HPΩT + CAP（+ HPD 的 Phase Pressure 模板）
2025_physical_constants_geometry_hpa_omega/（PCG）：The Geometry of Physical Constants in HPA–Ω: From the Fine-Structure Constant to Particle Spectra and Black-Hole/Cosmological Invariants (PCG)
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：专题篇（常数/几何）：把 HPA–Ω 的几何/信息结构用于常数关系与数值验证
- 主要依赖：HPA + FoP
2025_computational_teleology_hpa_omega/（CT）：Computational Teleology in Holographic Polar Arithmetic: Scan Complexity, Readout Resolution, and an Undecidable Quantum-Cellular Universe (CT)
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：专题篇（架构/可计算性）：复杂性–几何–观测同构、路由开销与计算 lapse、可判定性边界
- 主要依赖：HPA + FoP
chemistry/2025_geometric_origin_chemical_bond_hpa_omega/（Chem）：Geometric Origin of Chemical Bonding in HPA–Ω: Deriving Molecular Stability from the Three-Channel Geometric Impedance α and the Internal Phase Volume μ (Chem)
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：专题篇（化学/成键）：由 α、μ 的几何不变量锁定原子单位与 BO 分离，导出分子稳定与谱学接口
- 主要依赖：PCG + HPΩT + HHU + HPT + CAP
biology/2025_biological_computational_teleology_hpa_omega/（BioCT）：Biological Computational Teleology in HPA–Ω: Life as Predictive Active Error Correction Against Phase Friction (BioCT)
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：专题篇（生物/目的论）：生命=预测性主动纠错相；相位摩擦、几何 Landauer、生存不等式与黄金分支反锁相控制律
- 主要依赖：HPT + CT + PSPD
biology/2025_arithmetic_origin_genetic_code_hpa_omega/（GenCode）：Zeckendorf–Hilbert Folding Characterization of the Genetic Code: Start–Stop Topological Symmetry and Z-Spectrum Analysis Centered on 6-Bit Resolution Folding
- PDF：main.pdf
- TeX：main.tex
- 定位：专题篇（生物/遗传密码反编译）：将密码子视为 6 位微观态并以 Fold_6 做 64→21 折叠压缩；在控制集合 {AUG,UAA,UAG,UGA} 的边界命中最大化目标下对 24 种二比特编码穷举反编译，得到唯一最优编码与 14/48 起止边界对称，并给出转录本级 Z‑谱与可复现实验工具链
- 主要依赖：RF + BioCT

说明：若目录内存在 main.pdf 则可直接打开；若尚未生成，可按下文编译生成。

关系图（依赖/承接）

flowchart TB
  HPA["HPA<br/>Holographic Polar Arithmetic<br/>工具/数学（Paper I）"]
  FoP["FoP<br/>Omega Theory 主物理手稿"]
  HPOT["HPΩT<br/>Omega Theory 公理升级短文"]
  HHU["HHU<br/>The Holographic Hilbert Universe<br/>构造性时空/计算迟滞引力"]
  RHSP["RHSP<br/>Ramanujan Holographic Scanning Principle<br/>modular curves / Hecke interface"]
  RGS["RGS<br/>Riemann Ground State<br/>trace formula / Abel finite part / RH"]
  STI["STI<br/>Stairway to Infinity<br/>holographic renormalization flow"]
  MAI["MAI<br/>The Motive at Infinity<br/>periods / motives / selection"]
  PSPD["PSPD<br/>Protocol-Stable Period Data<br/>teleological variational dynamics"]
  CAP["CAP<br/>Computational Action Principle<br/>最小差异变分统一"]
  CAPII["CAP-II: Dynamical closure"]
  HPT["HPT<br/>Holographic Phase Thermodynamics<br/>热力学/智能专题"]
  HPD["HPD<br/>Holographic Polar Dynamics<br/>黑洞/奇点应用（Paper II）"]
  PCG["PCG<br/>Physical Constants Geometry<br/>常数/几何专题"]
  CT["CT<br/>Computational Teleology<br/>架构/可计算性边界"]

  HPA -->|"scan–projection、编码、orbit 正则化"| FoP
  HPA -->|"细节构造与证明"| HPOT
  FoP -->|"主框架/术语与物理展开"| HPOT
  HPA -->|"Hilbert 折叠编址、lapse 与 Abel–迹构造"| HHU
  HPOT -->|"O1–O6 + R1 审计接口"| HHU
  CAP -->|"computational lapse / 相位势模板"| HHU
  RGS -->|"Abel–迹与 HTF→RH 条件刚性机制"| HHU
  HPA -->|"模曲线嵌入、Hecke 素数骨架"| RHSP
  HPOT -->|"O1–O6 + R1 审计接口"| RHSP
  HPA -->|"orbit trace / finite part 正则化"| RGS
  HPOT -->|"Abel finite part 规范路径"| RGS
  RHSP -->|"素数周期轨道 / 显式公式动机"| RGS
  RHSP -->|"模测地流/Gauss 悬挂流、切片—系数—采样"| STI
  HPA -->|"扫描代数与差异度控制"| STI
  STI -->|"扫描=周期实现、周期数据函子化"| MAI
  HPA -->|"扫描—读出协议与误差预算模板"| MAI
  PCG -->|"低复杂度常数刚性示例"| MAI
  MAI -->|"Wish data + auditable error budgets"| PSPD
  CAP -->|"least-discrepancy variational closure"| PSPD
  PCG -->|"bounded-complexity rigidity toy model"| PSPD
  HPA -->|"最小差异/读出失配"| CAP
  FoP -->|"Ω 作用量、lapse、Fisher"| CAP
  HPOT -->|"O1–O6 + R1 接口"| CAP
  CAP -->|"dynamical closure (ADM, interfaces)"| CAPII
  HHU -->|"from auditable lapse to dynamics"| CAPII
  HPA -->|"ASM、相位摩擦（差异熵）"| HPT
  FoP -->|"O1–O6 读出接口与热力学语义"| HPT
  HPOT -->|"O1–O6 读出接口与 R1 正则约定"| HPT
  CAP -->|"computational lapse 与熵流重标度"| HPT
  HPD -->|"Phase Pressure / 相位势模板"| HPT
  CAP -->|"Phase Pressure 的变分闭合"| HPD
  HPA -->|"discrepancy/quantum gap → Phase Pressure"| HPD
  HPA -->|"Weyl 对、读出与编码工具"| CT
  FoP -->|"实现层路由开销与现象学"| CT
  HPA -->|"算术/编码与正则化工具"| PCG
  FoP -->|"常数/几何推导接口"| PCG

  classDef tool fill:#4CAF50,stroke:#2E7D32,color:#FFFFFF;
  classDef core fill:#2196F3,stroke:#1565C0,color:#FFFFFF;
  classDef note fill:#FF9800,stroke:#EF6C00,color:#FFFFFF;
  classDef app fill:#9C27B0,stroke:#6A1B9A,color:#FFFFFF;
  classDef unify fill:#009688,stroke:#00695C,color:#FFFFFF;
  classDef topic fill:#607D8B,stroke:#455A64,color:#FFFFFF;

  class HPA tool;
  class FoP core;
  class HPOT note;
  class HHU note;
  class RHSP note;
  class RGS note;
  class STI note;
  class MAI note;
  class HPT topic;
  class HPD app;
  class CAP unify;
  class CAPII unify;
  class PCG topic;
  class CT topic;
  class PSPD topic;

各论文简介（含与其他论文的接口）

`2025_holographic_polar_arithmetic/`（HPA，Paper I）

核心问题：把“旋转/相位/乘法”作为本体层，解释为什么线性加法与连续合成在离散读出下不可兼得，并把不闭合的残差结构化为可计算对象。
核心构件：
- multiplicative skeleton：从乘法幺半群出发构造极坐标式嵌入。
- unitary scan：以 Koopman 型幺正扫描与窗口投影得到读出序列。
- canonical coding：irrational rotation → Sturmian；黄金分支 → Fibonacci；Ostrowski → Zeckendorf。
- orbit calculus / finite part：orbit trace 与 Abel finite part，作为受控离散到连续极限的固定正规化约定。
对其他论文的作用：
- 为 FoP 的 O5/O6 提供具体模型与可复用证明/工具。
- 为 HPD 提供 discrepancy/quantum gap 的数学对象与“可累积失配”的定量语言。
入口链接：main.pdf、main.tex、references.bib

`2025_foundations_of_physics_submission/`（FoP，Omega Theory 主物理手稿）

核心问题：在“无外参时间”的前提下，把宇宙描述为一个静态全局态，并以有限信息/全息映射为约束，构造一个可产生有效时空与动力学的受控微观框架。
主要层级：
- 公理层（O1–O6）：静态全局态、有限信息、因果局域、全息映射、scan–projection 读出、Weyl 对。
- 模型层（M1–M3 等）：QCA/准晶基底、内部代数结构、golden-spectrum 更新与张量网络全息编码。
- 现象学层：信息几何作用量（Omega Action）、常数/色散/噪声模板与宇宙学推论。
与其他论文关系：
- O5/O6、Sturmian/Zeckendorf tick、orbit 正则化等“连续—离散桥”直接引用/调用 HPA 的工具链。
- HPΩT 是对 FoP + HPA 的公共公理接口抽取。
入口链接：main.pdf、main.tex、references.bib

`2025_holographic_polar_omega_theory/`（HPΩT，公理升级短文）

定位：把 Omega Theory 的连续—离散连接“写成可引用的公理接口”。
做了什么：
- 保留 O1–O4，明确升级 O5–O6（scan–projection + Weyl pair）与 Convention R1（orbit trace/finite part）。
- 给出最短推论链：scan–projection → 规范编码（黄金分支 Zeckendorf）→ 不相容性/不确定性来源 → 读出诱导概率（instrument/POVM）→ 正则化约定。
与其他论文关系：
- 把 HPA（构造/证明）与 FoP（完整物理展开）之间的接口固定下来，便于在后续应用篇引用。
入口链接：main.pdf、main.tex、references.bib

`2025_holographic_hilbert_universe_hpa_omega/`（HHU，The Holographic Hilbert Universe）

定位：把 “一维扫描协议如何构造多维空间局域性” 写成可审计的构造链，并将其与计算迟滞（lapse）引力模板与 Abel–迹的（HTF 下）RH 条件刚性统一到同一篇主文中。
做了什么：
- Hilbert 折叠公理（H1）：在每个分辨率层级 $n$ 上用离散 Hilbert 编址把 tick 时间映射到全息屏晶格，令“空间局域性”成为可检验的编址/编译效应。
- 计算迟滞引力：以路由开销 $κ$ 定义 lapse $N = κ_{0} / κ$ ，给出红移模板，并以 Poisson 闭合展示近场 $1/ r$ 相位势数值验证。
- 临界线刚性（条件性）：在 HTF 桥接假设下，用 Abel 单位圆盘内的全纯性排除临界线外零点的内点极点，从而得到 RH 的协议后果定理。
- 可复现实验脚本：Hilbert 局部性检查、黄金分支星偏差界、Abel 极点屏障 toy 模型、Poisson 求解与 Wigner–Smith $κ (E)$ 接口。
与其他论文关系：
- 继承 HPΩT 的 O5/O6 + R1 审计接口，并将“空间构造”补足为 Hilbert 折叠这一明确编址机制；
- 与 CAP/HPD 的 lapse/相位势模板一致，并把其落到可复现脚本层；
- 与 RGS 在 HTF→RH 条件刚性机制上同构，但本篇把该机制嵌入“构造性时空 + 计算迟滞引力”的统一叙事中。
入口链接：main.pdf、main.tex、references.bib、scripts/

`2025_resolution_folding_phi_pi_e_hpa_omega/`（RF，Resolution Folding）

定位：把 $64 \to 21$ 投影写成可审计的 Zeckendorf–Hilbert–Abel 框架，并给出与 $φ$ – $π$ – $e$ 三算子约束一致的分辨率折叠机制与可复现实验。
做了什么：
- Zeckendorf 过滤（21）：把离散读出通过规范编码压缩到稳定扇区（21）。
- 闭合分裂（18+3）：给出循环闭合/分裂结构，并作为后续场层标注的核心输入。
- Abel–ζ 极点屏障：以 Abel 观点呈现受控正则化与极点屏障的玩具机制。
- Hilbert address family：与 HHU 的 Hilbert 折叠编址接口对齐。
与其他论文关系：
- 为 Z128 的 21→SM 标注与审计脚本提供可证核心输入。
入口链接：main.pdf、main.tex、references.bib、scripts/

`2025_z128_standard_model_stable_sector_hpa_omega/`（Z128，Stable Sector → Standard Model）

定位：在 $64 \to 21$ 与 $18 \oplus 3$ 的可证核心上，给出可复现的 21→SM 场层标注与质量谱闭合，并提供“有界复杂度审计”来展示唯一性间隙与失败基线。
做了什么：
- 场层标注：在 21 个稳定扇区上建立手性/反物质/族结构的可审计标注规则。
- 质量谱与混合闭合：给出包含 W/Z/H 的质量谱拟合与 CKM/PMNS 等接口闭合（含审计脚本与汇总表）。
- 刚性审计：以固定预算进行多轮搜索/对照，输出通过/失败统计与反事实基线。
与其他论文关系：
- RF + HHU 给出分辨率折叠与编址输入；CAP/PCG 提供变分与常数几何接口模板。
入口链接：main.pdf、main.tex、references.bib、scripts/

`2025_ramanujan_holographic_scanning_principle_hpa_omega/`（RHSP，Ramanujan Holographic Scanning Principle）

定位：将 scan–projection（O5/O6）置于模曲线 $X (1)$ 与 Hecke 代数的算术几何母体中，形成可审计的“算术—全息—计算宪法”。
做了什么：
- 母体几何：给出 $PSL_{2} (Z)$ 基本域、尖点与 $0 \sim \infty$ cusp 识别，作为尺度互换的几何模板。
- 离散接口：以 cusp 的 $q$ -展开作为连续→离散系数接口，并用判别式模形式 $Δ$ 的 $τ (n)$ 作为可计算示例。
- 素数骨架：澄清 Hecke 算子对所有 $n$ 定义、但由素数生成，并给出素数幂递推与本征形式的稳定谱解释。
- 规范编码：continued fraction → Ostrowski；黄金分支 → Zeckendorf（Fibonacci/Sturmian）提供“整数时间—比特读出”接口。
- 可复现验证：附纯标准库 Python 代码验证 Fibonacci 词、差异、 $τ (n)$ 递推、以及 $j$ -不变量的 $S$ -不变性。
与其他论文关系：
- 继承并引用 HPA 的 scan–projection 与编码工具链，在算术几何层面给出母体与素数骨架。
- 与 HPΩT 的 O1–O6 + R1 审计接口对齐，便于在 FoP/CAP 等论文中作为算术接口引用。
入口链接：main.pdf、main.tex、references.bib

`2025_riemann_ground_state_hpa_omega/`（RGS，Riemann Ground State）

定位：以 HPA–Ω 的 scan–readout 与 Abel finite part 为闭层规范，把 ζ 的显式公式读作“全息迹公式”，并在 Ω + HTF 假设下给出 RH 的协议性推导链。
做了什么：
- 闭层推导链：Omega 的 “(0<r<1) Abel–迹全域可定义 + 规范路径有限部存在” 与 HTF 的 “零点指数模态进入谱侧” 组合，给出 Abel 收敛半径障碍并排除 $ℜ (ρ) \neq = 1/2$ 。
- 可复现机制验证：黄金分支一维星差异度呈对数级稳定；玩具零点模态中引入实部偏移会触发 Abel 阈值与能量爆炸。
与其他论文关系：
- 直接复用 HPA 的 orbit calculus/finite part 与 HPΩT 的公理接口（O5/O6 + R1）。
- 与 RHSP 的 “素数=周期轨道” 视角兼容，但本篇闭层证明只依赖 HTF 结构性桥梁。
入口链接：main.pdf、main.tex、references.bib、scripts/

`2025_stairway_to_infinity_holographic_renormalization_flow/`（STI，The Stairway to Infinity）

定位：把 RHSP 的“静态宪法”推进到“攀登过程”本身：将跨尺度提升严格形式化为模曲面测地流（连续尺度）及其 Gauss 悬挂流/继续分数数字（离散尺度）。
做了什么：
- 重整化流对象：以 Series 定理把模测地流与 Gauss 映射连接起来，令屋顶函数提供可计算的尺度时间。
- 切片—系数—采样：给出任意高度 $y > 0$ 的切片上恢复 $q$ -展开系数的投影公式，并把积分替换为扫描轨道采样，得到由星差异与 Ostrowski 数位控制的有限 $N$ 误差界。
- 尺度互换模板：把 $S$ -反演（端点识别、深浅互换）与非交换环面 Morita 等价/傅里叶交换并列为同一“尺度交换”的严格数学模板。
- 朗兰兹升级任务：以函子化方式陈述从扫描协议范畴到自守表示范畴的研究目标。
与其他论文关系：
- 继承 RHSP 的模曲线/Hecke 素数骨架接口，同时更强调“攀登/跨尺度”的动力学与误差预算。
- 复用 HPA 的扫描—投影与差异度工具，作为切片采样误差控制的底层模块。
入口链接：main.pdf、main.tex、references.bib

`2025_motive_at_infinity_holographic_scanning_principle/`（MAI，The Motive at Infinity）

定位：在不破坏 Layer 0/1 审计纪律下，把“扫描—读出协议”严格锚定为 Kontsevich–Zagier 周期 的可计算实现，并在可控子范畴上完成“协议→周期数据”的函子化升级；选择原则以“有限资源下的稳定性—复杂度优化”形式提出（程序性命题，不作为闭合推理前提）。
做了什么：
- 可控协议子范畴：定义 Scan_alg（Kronecker 扫描 + 有理核读出 + 显式正则/截断规则），把“有限分辨率”与“截断预算”作为协议对象的一部分编码。
- 函子化升级：构造全息扫描函子 HSP: Scan_alg -> PerDatum，将协议映射到周期数据对象（域 + 有理核 + 正则规则）。
- 闭合主定理：在无理/理性无关条件下，Birkhoff 平均收敛到对应周期积分；并补全共振（有理依赖）时“坍缩到子环面 Haar 平均”的标准替代结论。
- 可审计误差预算：把有限资源误差分解为“采样差异度项 + 正则/截断项”，并给出 $ζ (2), ζ (3)$ 的截断上界模板，支持误差在协议组合中传播。
- 刚性信号示例：在受限复杂度域内复现 $α^{- 1}$ 的低复杂度整数关系搜索，展示 $(4, 1, 1)$ 在给定预算内的唯一显著最优解（与 PCG 的常数刚性示例一致）。
与其他论文关系：
- 承接 STI 的“函子化升级/协议等价”目标，把其拆分为可落地的 Scan_alg -> PerDatum 第一箭头，并将“周期—动机—朗兰兹拼接”明确为后续交换图目标。
- 与 HPA 共享扫描—读出语言与差异度/误差预算的审计框架；与 PCG 在“常数的低复杂度刚性信号”上形成互证接口。
入口链接：main.pdf、main.tex、references.bib、scripts/

`2025_protocol_stable_period_data_computational_teleology/`（PSPD，Protocol-Stable Period Data）

定位：把 MAI 的 “Wish=协议稳定周期数据” 与 CAP 的 “最小差异变分骨架” 在协议参数空间上闭合为一个可审计的动力学模型：证书化差异势能 + 显式复杂度代价 + 带阻尼惯性梯度流。
做了什么：
- Wish 的公理性对象化：把 Wish 固定为 protocol-stable period datum/data，并将其作为可复现的目标对象而非解释层语言。
- 有限资源误差证书：以 discrepancy × Hardy–Krause variation 给出采样误差证书，并与正则/截断误差分解组合成全误差预算。
- 协议空间变分动力学：把证书化差异势能与复杂度代价视为计算势能，在协议参数空间导出带阻尼惯性梯度流，并给出 Lyapunov 单调性。
- 可复现验证：纯 Python 实验复现 $lo g 2, π, ζ (2), ζ (3)$ 的协议实现与证书，并给出 $α^{- 1} (0)$ 低复杂度搜索的显著唯一性间隙。
与其他论文关系：
- 继承 MAI 的 period/Wish/误差预算与审计纪律，并把其选择原则推进为显式动力学闭合。
- 与 CAP 在 “最小差异/变分” 上结构同构，并与 PCG 的常数刚性示例形成互证接口。
入口链接：main.pdf、main.tex、references.bib、scripts/

`2025_computational_action_principle_hpa_omega/`（CAP，Computational Action Principle）

核心问题：把“定律 = 纠错/稳态机制”的叙事提升为可变分的封闭链条：最小差异（least discrepancy）作为变分原则，驱动从读出失配到场方程的统一表达。
关键主张：
- 最小差异原理：把 discrepancy/失配累积作为“必须被压制到可持续水平”的代价项，并将其提升为连续源（相位势/应力源）。
- Ω 作用量骨架：以 Fisher 信息（信息几何）+ 实现复杂性（路由开销/计算 lapse）为最小耦合表达，差异惩罚进入势项/源项。
- GR 唯一闭合：在局域协变与二阶闭合条件下，宏观度规方程唯一收敛为爱因斯坦方程（含 $Λ$ ），差异/复杂性进入有效应力张量与势。
- 规范/物质解释：规范联络为局域相位误差补偿；物质为拓扑锁定的相位缺陷（需要持续预算维持）。
与其他论文关系：
- 以 HPA 的 scan–projection、编码与 discrepancy 工具链为输入；以 FoP/HPΩT 的公理与 Ω 作用量字典为骨架。
- 为 HPD 的 Phase Pressure 模板提供一个可变分闭合视角。
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`2025_computational_action_principle_ii_dynamics_hpa_omega/`（CAP-II，Computational Action Principle II）

定位：从“路由开销/计算 lapse”的审计量出发，给出 ADM 型动力学闭合，并提供与量子/散射接口的一致校准路径。
做了什么：
- 动力学闭合：把 lapse 作为可审计的几何量，将静态公理体系推进到可演化的 ADM 结构。
- 接口层：对接散射/量子接口与可观测校准量，形成可复验的桥接模板。
与其他论文关系：
- 承接 CAP 的变分骨架与 HHU 的可审计 lapse 构造，并与 HPA/HPΩT 的读出接口保持一致。
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`2025_holographic_phase_thermodynamics_hpa_omega/`（HPT，Holographic Phase Thermodynamics）

定位：以 HPA–Ω 的读出失配与计算迟滞为输入，构造算术统计力学与“相位摩擦”热力学，并将智能解释为主动纠错相变。
做了什么：
- 算术统计力学：把差异度与可计算采样误差组织为可审计的统计力学量。
- 计算时延与熵流重标度：以 lapse/路由开销为核心量，给出热力学重标度与可检验推论模板。
- 智能相变：把“主动纠错”作为低差异稳态的相变机制来刻画。
与其他论文关系：
- 复用 HPD 的 Phase Pressure 视角并由 CAP 给出变分闭合；与 CT/BioCT 在“目的性纠错”方向形成应用链。
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`2025_holographic_polar_dynamics/`（HPD，Omega Dynamics / Paper II）

核心问题：把 GR 中的端点病态（如 Schwarzschild 的本质奇点）重新解释为“读出坐标的端点”，并给出一个由 scan–projection 失配驱动的宏观引力模板。
关键主张：
- Phase Pressure：把 HPA 的 discrepancy/quantum gap 的累积量在连续极限中粗粒化为相位势 $Φ$ 的源（mismatch density），从而在弱场极限复现牛顿势，并在标准假设下闭合到 Schwarzschild 外部几何。
- Inversion continuation：利用等方半径形式的反演对称，把 Einstein–Rosen throat 提升为“延拓规则”，以反演通道替换端点终止。
- 信息悖论模板：把蒸发看成粗粒化读出，热化边缘统计与相关性携带信息并存。
与其他论文关系：
- 直接以 HPA 为 Paper I，并把 HPA 的数论/符号读出语言用于“可解码相关性”的叙述模板。
- 可作为与 FoP 兼容的应用模块阅读（同一 scan–projection 中轴），但文本层面主要引用 HPA。
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`2025_physical_constants_geometry_hpa_omega/`（PCG，Physical Constants Geometry）

定位：把 HPA–Ω 的几何/信息结构用于物理常数关系与数值验证的专题手稿。
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`chemistry/2025_geometric_origin_chemical_bond_hpa_omega/`（Chem，化学/成键专题）

定位：把 PCG 的常数几何（ $α, μ$ ）作为闭层输入，映射到原子单位与 Born–Oppenheimer 分离，给出“化学可存在性”的协议几何解释，并提出可证伪的分子谱学接口。
包含内容：
- 三通道几何阻抗： $α_{geo}^{- 1} = 4 π^{3} + π^{2} + π$ （引用 PCG 的闭层定理链）。
- 内部相位体积： $μ_{geo} = 6 π^{5}$ （引用 PCG 的闭层定理链）。
- 化学后果（解释层映射）：原子单位标尺（ $a_{0}, E_{h}$ ）与谱层级分离（ $μ^{- 1/2}$ ），同位素效应作为界面推论。
- 可复现实验： $H_{2}^{+}$ 的 BO 势能曲线（LCAO + Monte Carlo 矩阵元）与 $E_{ZPE} \propto μ^{- 1/2}$ 的显式数值展示（含脚本）。
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`biology/2025_biological_computational_teleology_hpa_omega/`（BioCT，生物/目的论专题）

定位：以 HPT 的相位摩擦与 CT 的架构语言为输入，把“生命”刻画为预测性主动纠错相，并给出生存不等式与反锁相控制律的可审计模板。
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`biology/2025_arithmetic_origin_genetic_code_hpa_omega/`（遗传密码反编译专题）

定位：将密码子视为 6 位微观态并以 Fold_6 实现 64→21 折叠压缩，在起止边界对称与命中目标下穷举反编译，得到唯一最优编码与转录本级 Z‑谱工具链。
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`2025_computational_teleology_hpa_omega/`（CT，Computational Teleology）

定位：复杂性–几何–观测的系统架构层：路由开销与计算 lapse、时间/空间互补性、以及可判定性边界（可计算性层面的开放性条件）。
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推荐（有 latexmk 时）：

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