附录 D：观察者互信息的相对论界限

(Relativistic Bound on Observer Mutual Information)

本附录从信息论角度推导狭义相对论对观察者认知能力的限制。

设观察者 $O$ 拥有的内存带宽为 ${\mathcal{B}}_{mem}^{(\tau )}$（即在单位固有时内能写入的最大互信息量）。

当观察者以速度 $v_{ext}$ 相对于外界运动时，其固有时流逝率变慢：

$$\frac{d\tau }{dt}=\sqrt{1-\frac{v_{ext}^2}{c^2}}$$

因此，在坐标时 $t$（外部世界的参照系）中，观察者能处理的信息量 ${\mathcal{B}}_{mem}^{(t)}$ 受到如下限制：

$${\mathcal{B}}_{mem}^{(t)}={\mathcal{B}}_{mem}^{(\tau )}\cdot \sqrt{1-\frac{v_{ext}^2}{c^2}}\text{(D.1)}$$

这不仅证明了“运动越快，思考越慢“，也为正文中“光子没有时间/没有意识“提供了严格的信息论证明：当 $v_{ext}\to c$ 时，信息写入速率降为零。