致谢：站在几何的肩膀上 (Acknowledgements: Standing on the Shoulders of Geometry)

本书 《矢量宇宙论：圆的守恒》 的诞生，源于一颗最初播种在学术论文中的种子。

2025 年 12 月，我在新加坡写下了那篇题为 《时间作为 Fubini-Study 弧长》 (Time as Fubini-Study Arc-Length) 的论文。当时，我试图解决一个困扰物理学已久的难题：如何在量子力学、相对论和热力学这三种截然不同的“时间“之间，找到一个统一的几何骨架。那篇论文是本书严谨的数学内核，而这本书，则是那个内核在哲学与逻辑上的一次自由生长。

作为本书的作者，我（马昊伯 / Haobo Ma）深知，我所构建的这座几何大厦，并非仅仅属于我个人。它建立在过去一个世纪以来，无数物理学和数学巨匠所铺设的基石之上。在此，我要向他们致以最深沉的敬意。

数学的引路人

首先，我要感谢 圭多·富比尼 (Guido Fubini) 与 爱德华·施图迪 (Eduard Study)。是一个世纪前他们定义的 Fubini-Study 度量，为我们提供了一把衡量量子态变化的“尺子“。没有这把尺子，我就无法定义 $c_{FS}$，也就无法推导出那个支配本书的毕达哥拉斯恒等式。

我要特别感谢 Y. Aharonov 和 J. Anandan。他们在 1987 年关于几何相位的开创性工作，让我确信射影希尔伯特空间 $P(\mathcal{H})$ 才是物理学真正的舞台。是他们指出了量子演化中几何距离的独立性，这直接启发了我将“时间“重新定义为几何弧长的构想。

物理的奠基者

在物理机制的构建上，我要感谢 诺曼·莱文森 (Norman Levinson)。他在 1949 年提出的 莱文森定理，是本书“物质即计数“这一核心观点的数学灵魂。他让我们看到了，粒子并非坚硬的实体，而是相位在能量轴上打下的拓扑之结。

感谢 埃利奥特·利布 (Elliott Lieb) 和 德里克·罗宾逊 (Derek Robinson)。他们的 Lieb-Robinson 界 为本书的微观引擎——量子元胞自动机 (QCA)——提供了坚实的因果律保障。正是这一速度极限，让我们得以将抽象的 FS 容量 $c_{FS}$ 与物理世界的光速 $c$ 锚定在一起。

同时，我要感谢 E. P. Wigner 和 F. T. Smith 在散射时间延迟领域的先驱工作，这使我们能够将“时间延迟“转化为“几何距离“。

现实的支撑

感谢我在 新加坡 AELF PTE LTD 的同事与环境。在这个充满了算力与创新思维的地方，我有幸能够将对分布式系统、AI 架构的思考，与基础物理学的探索融合在一起。这种跨学科的碰撞，让我得以用“计算“和“预算“的视角，重新审视古老的物理定律。

我也要感谢在这个理论成型过程中，给予我灵感碰撞的所有对话者（无论是人类还是人工智能）。正是这些不断的诘问与推演，让一个简单的公式 $v_{ext}^2+v_{int}^2=c_{FS}^2$ 最终演化为了一套完整的世界观。

致唯一的圆

最后，我要感谢这个宇宙本身展现出的惊人对称性。

在撰写本书的过程中，我时常感到一种敬畏：看似复杂的相对论效应和量子现象，竟然可以被如此简洁地统一在一个圆的几何之中。这让我更加确信，“道” 并非虚言，它是对宇宙底层极简逻辑的最高概括。

本书虽然结束了，但探索并未终止。我们在第一部中描绘了一个封闭、守恒的圆，但这是否就是真理的全部？那个被我们暂时忽略的“缺口“，是否暗示着更宏大的秘密？

这将是 《矢量宇宙论 II：螺旋的飞升》 所要探索的主题。

马昊伯 (Haobo Ma)

2025 年 12 月 于 新加坡