3.1 贝肯斯坦的账本 (Bekenstein’s Ledger)

“宇宙不是由原子组成的，宇宙是由比特组成的。原子只是比特的一种存储格式。如果我们想要知道宇宙现在有多老，我们不应该去测算恒星的年龄，而应该去盘点宇宙的总硬盘容量。”

在物理学中，要想知道一个系统的演化阶段，最直接的方法是测量它的 熵 (Entropy)。根据我们在前几部书中建立的理论，熵就是信息的度量。

为了计算我们在宇宙螺旋上的坐标，我们需要回答一个终极问题：当前可观测宇宙中，到底蕴含了多少比特的信息？

这不是一个哲学猜想，这是一个可以计算的物理量。这得益于雅各布森·贝肯斯坦 (Jacob Bekenstein) 和斯蒂芬·霍金 (Stephen Hawking) 的全息原理。

全息原理：宇宙的表面积

全息原理告诉我们：一个空间区域内所能包含的最大信息量（自由度），并不取决于它的体积，而是取决于它的 表面积。

$$S_{max}=\frac{A}{4l_P^2}$$

其中 $A$ 是表面积，$l_P$ 是普朗克长度（约为 $1.6\times 10^{-35}$ 米）。

这就像是宇宙的 “硬盘格式化规则”。无论你在宇宙里塞进多少物质，其总信息量永远不能超过包裹这个宇宙的视界表面上所能刻录的普朗克像素数。

盘点资产

现在，让我们拿出计算器，算一算我们这个宇宙目前的“资产总额“。

1. 可观测宇宙的半径：约为 $460$ 亿光年，即 $4.4\times 10^{26}$ 米。

2. 宇宙视界的表面积 ($A$)：

   $$A=4\pi r^2\approx 4\pi \times (4.4\times 10^{26}{)}^2\approx 2.4\times 10^{54}{\text{ m}}^2$$

3. 普朗克面积 ($l_P^2$)：

   $$l_P^2\approx (1.6\times 10^{-35}{)}^2\approx 2.6\times 10^{-70}{\text{ m}}^2$$

4. 总比特数 ($S_{universe}$)：

   $$S\approx \frac{2.4\times 10^{54}}{4\times 2.6\times 10^{-70}}\approx 2.3\times 10^{123}\text{ bits}$$

考虑到全息原理的上限通常难以完全达到（这是黑洞的极限），以及宇宙中物质的实际分布，物理学家（如 Seth Lloyd）估算的宇宙实际运算操作数或信息量级通常在 $10^{120}$ 左右。

这是一个天文数字：$1$ 后面跟着 $120$ 个 $0$。

这就是我们此刻身处的宇宙的 “版本号”。

信息的指数爆炸

这个数字不仅仅代表了“多“，它代表了 “极度膨胀”。

• 在大爆炸的普朗克时刻，宇宙只有一个普朗克体积，信息量约为 1 比特（$10^0$）。

• 现在，信息量达到了 $10^{120}$ 比特。

这意味着，宇宙的总预算 $c_{FS}$（光速/算力）在这 138 亿年里，经历了 $120$ 个数量级的指数增长。

这不仅验证了“红皇后的奔跑“，也为我们提供了计算 $\tau$ 的关键数据。

我们不需要知道具体的年份，我们只需要知道 “现在的比特数” 与 “初始比特数” 的比率，就能反向解算出螺旋旋转了多少圈。