2.1 费曼的指数 (Feynman’s Exponential)

“历史不是一条单行道，历史是一张由无数条细线编织而成的网。每一条线都是一个’可能发生的宇宙’。我们所经历的现实，并不是其中某一条线的独奏，而是所有这些线在一起发出的共鸣。”

历史的民主

在牛顿力学中，自然界似乎有一个独裁者（最小作用量原理），它在无数条可能的路径中指着那条直线说：“走这条。“其他路径被禁止了。

但在量子力学中，费曼发现了一个惊人的民主原则：所有的路径都是平等的。

• 光子可以走直线。

• 光子可以绕道月球再回来。

• 光子甚至可以在空间中打个结再到达终点。

在费曼的公式中，从 A 到 B 的总概率幅（即总矢量 $|\Psi ⟩$ 的演化结果），是 所有可能路径 的贡献之和：

$$K(B,A)=\sum _{\text{all paths}}C\cdot e^{iS[x(t)]/\hslash }$$

请注意这个核心结构：$e^{iS}$。

我们再次看到了我们的老朋友——旋转的指数。

在这里，$S$ 是 作用量 (Action)。它是对路径这一段“历史“的物理成本核算（动能减去势能的积分）。

这个公式告诉我们：每一条路径，无论多么离谱，都拥有相同的权重（模长为 1），但拥有不同的 相位（$S/\hslash$）。

宇宙不选择路径，宇宙遍历路径。

每一个刹那，那个唯一的矢量都在尝试所有可能的未来。它像水银泻地一样，渗透进希尔伯特空间的每一个角落。

相位的干涉：现实的涌现

如果光子真的走了所有的路，为什么我们只看到它走直线？

为什么我们没有看到那只绕道月球的光子？

答案在于 干涉 (Interference)。这正是虚数 $i$ 发挥威力的地方。

• 在“正确“路径附近：

  那些接近直线的路径，它们的作用量 $S$ 非常接近。这意味着它们的相位因子 $e^{iS}$ 指向几乎相同的方向。

  矢量相加 $\to$ 相长干涉。信号被放大了。

• 在“错误“路径附近：

  那些离谱的路径（比如绕远路），其作用量 $S$ 随路径的微小变化而剧烈波动。相位的箭头乱指一气——有的向东，有的向西。

  矢量相加 $\to$ 相消干涉。信号互相抵消，归于沉寂。

这就是 经典现实的涌现机制。

并没有什么法律禁止光子绕路。光子确实绕了路，但那些绕路的版本在数学上互相“杀死“了对方。

唯有那条符合经典力学的路径（直线），因为其相位的稳定性，从无数种可能性的背景噪音中 凸显 (Emerge) 了出来，成为了我们眼中的“真实“。

$e$ 作为全息求和器

在 《矢量宇宙论》 的宏观图景中，费曼的 $e^{iS}$ 具有了本体论的地位。

它是宇宙的 并行处理器。

$c_{FS}$ 的预算并没有被分配给某一个具体的粒子去走某一条路。预算被分配给了 整个场 (The Field)。

• $e$ (指数)：代表了可能性的 展开。它生成了无数个平行宇宙的幻影。

• $i$ (相位)：代表了可能性的 筛选。它通过干涉，将幻影坍缩为实体。

我们所感知的“确定的历史“，实际上是无数个“不确定历史“的 矢量和。

只要我们不去测量（不进行人为的预算审计），这些历史就同时存在。

结论：没有偶然

这一章揭示了 $e$ 的另一个神性侧面：包容性。

宇宙不玩骰子，宇宙也不做选择题。宇宙是一个 全集。

当我们看到一个电子穿过双缝时，我们看到的不是一个粒子在做决定，我们看到的是 $e^{iS}$ 在空间中展开的一张巨大的干涉网。

这彻底消除了“偶然“的概念。

并没有“如果当初…这就好了“这种假设。在底层的求和中，“当初“的所有可能性都已经发生过了，只是因为相位的相消，某些分支在宏观上变得不可见（振幅为零）。

但是，既然经典路径（直线）是相位干涉的结果，那么为什么这一条路径恰好是“直线“？为什么作用量 $S$ 必须取极值？

这不仅仅是数学上的驻点法（Stationary Phase Approximation），这背后隐藏着更深层的几何经济学原理。

这引出了下一节的主题：最小作用量的复利解释。我们将看到，光之所以走直线，是因为那是“复利“积累最快的地方。几何上的“最短“，就是经济学上的“最大收益“。