1.2 宇宙终对象 () 与唯一的公理

如果我们不再相信爱因斯坦的弯曲时空是终极真理,也不认为玻尔的概率骰子是世界的底色,那么,宇宙到底是什么?
让我们做一个大胆的思想实验。试着把宇宙中所有的东西都拿走——拿走恒星、行星、原子,甚至拿走空间和时间本身。剩下的不是一片虚无,而是一个纯粹的数学结构,一个巨大的、包含了所有可能性的容器。
数学家把这个容器称为希尔伯特空间(Hilbert Space)。
想象一个无限维度的海洋。这个海洋里的每一个点,都代表了宇宙的一种可能的“状态“。在某一个点上,宇宙是一团炽热的火球;在另一个点上,恒星已经熄灭;在极其邻近的点上,你正在读这本书的这一页,或者你决定合上书去喝杯咖啡。所有这些可能性,都同时存在于这个浩瀚的数学海洋中。
在这个图景中,我们的宇宙不再是由无数个微小粒子拼凑而成的乐高积木,它是一个单一的对象。我们把它称为宇宙终对象(Universe Final Object)。
在数学上,它只是希尔伯特空间中的一个向量(Vector),一根从原点射出的箭。这根箭的长度是固定的(我们将其归一化为1),它指向哪里,宇宙就是什么样子。
这就是本体论的静默之处。在这个层面上,没有冲突,没有分裂,只有这根代表着万物总和的箭,悬浮在数学的虚空中。
但是,如果这根箭永远静止不动,那么什么都不会发生。没有历史,没有未来,没有你我的诞生。
于是,我们引入了本书中唯一的一条动力学公理。这条公理简单得令人难以置信,但正如我们将要看到的,整个复杂的物理世界——从相对论的钟慢效应到量子力学的波函数坍缩——都只是这条公理的推论。
我们将它称为 公理 A1。
公理 A1:宇宙这根状态向量,在希尔伯特空间中永远以一个恒定的速率旋转。
这就完了。没有复杂的微分方程,没有繁琐的力学定律。只有纯粹的、匀速的演化。
用数学语言来说,这叫做“幺正演化“(Unitary Evolution),意味着这根箭在旋转过程中不会变长也不会变短,没有任何信息会真正丢失。
但这里有一个至关重要的细节,它是理解本书后续所有内容的关键:这个旋转的速率是多少?
在传统的物理学教科书中,我们习惯于把空间中的速度看作基本的。我们说光速是 米每秒。但在我们的希尔伯特空间里,还没有“米“,也没有“秒“,空间和时间还没有被投影出来。
在这里,这个恒定的演化速率 ,有着更深层的含义。它不是物体在空间中移动的快慢,它是宇宙更新自身状态的能力上限。
你可以把它想象成一台计算机的时钟频率,或者一条网线的总带宽。
公理 A1 告诉我们:宇宙是一个带宽有限的系统。
无论宇宙想要上演什么戏剧——无论是黑洞的碰撞,还是神经元的放电——它都必须在这个固定的预算 之内完成。这个 ,就是我们后来在物理课本上看到的“光速“。但在本体论的层面,它应该被称为希尔伯特空间中的总演化速率。
这就是为什么没有任何东西能超越光速。这并不是因为即使你有无限的能量也推不动它,而是因为“光速“并不是一种速度,它就是预算本身。你不可能花费比你拥有的总预算更多的钱。
现在,我们有了舞台(希尔伯特空间),有了主角(宇宙终对象/状态向量),也有了剧本(公理 A1:以恒定速率 演化)。
但这幅图景看起来太抽象了。如果宇宙只是高维空间里一根匀速转动的指针,那为什么我们眼中的世界如此丰富多彩?为什么会有空间?为什么会有时间?为什么会有质量?
答案在于投影。
就像电影放映机把胶片上的光投射到屏幕上一样,这根高维的“宇宙之箭“也需要被投射到我们低维的感官上,才能变成我们可以理解的“现实“。
在这个投影的过程中,原本统一的 ,被迫发生了分裂。就像白光穿过棱镜变成了七色光谱,恒定的演化速率被“散射“成了不同的物理现象。而这种散射的第一步,就是物理学中最伟大的交易——空间与时间的权衡。
(下一节,我们将进入第二部“伟大的色散“,看看这个统一的速率 是如何分裂为“空间速度“和“时间流逝“的,并以此重构狭义相对论的核心。)