1.1 法力值的上限（有限信息公理）

(The Mana Cap - Axiom of Finite Information)

“泰坦的服务器不支持无限的数据。如果你听到有谁在讨论“无限”，那他一定是在试图用取巧的办法绕过计算限制。当这种近似被当成真理时，整个物理引擎就要崩溃了。”

在构建我们的“艾泽拉斯代码”模型的第一步，我们必须面对经典物理学中最大的一个误解，那就是连续性假设。这个假设认为，如果你把镜头拉得足够近，你可以无限地放大画面，永远不会看到马赛克。

但这在魔兽世界里显然是行不通的。如果你凑得太近看一面墙，你能清楚地看到它是由大块的像素点组成的。我们的宇宙也是如此。

1.1.1 显存的灾难

如果我们假设现实世界是连续的，那就像是假设你的显卡拥有无限的显存。

想象一下，如果每一个像素点内部都包含着无限的细节，那么哪怕是一个简单的面包，它所包含的信息量也是无穷大的。如果每一个坐标点上都有独立的物理数值，那么渲染这块面包需要的算力将直接烧毁泰坦的服务器。

在旧时代的物理学（经典力学）中，这种“无限信息密度”勉强能被接受，因为那时候的观察手段（测量精度）很粗糙。但在量子力学的副本里，这引发了灾难性的后果：

1. 无限的掉落列表（紫外发散）：如果你要计算所有可能的粒子相互作用，而在一个连续的空间里，波长可以无限短（频率无限高），这意味着你需要计算无穷多的能量。这就像是一个BOSS死后爆出了无穷无尽的装备，瞬间卡死客户端。

2. 数据溢出（奇点）：广义相对论预言，在黑洞中心，物质密度趋向于无穷大。在程序员看来，这根本不是什么物理现象，而是一个典型的除以零错误（Divide by Zero Error）。这是模型崩溃的标志，而不是现实的特征。

物理学中的“无穷大”从未被真正观测到过，它仅仅是当数学模型超出其适用范围时，系统抛出的错误报告。

1.1.2 背包格子的上限：贝肯斯坦界限

我们不仅在逻辑上拒绝无限，在物理规则内部，我们也找到了否定它的证据。这个证据来自黑洞热力学，我们称之为贝肯斯坦界限（Bekenstein Bound）。

你可以把这看作是背包系统的上限。

传奇大法师雅各布·贝肯斯坦指出，对于任何一个有限大小的空间区域（比如一个半径为 R 的球），它所能容纳的最大信息量（熵）是有严格限制的：

$$S\le \frac{2\pi k_{B}RE}{\hslash c}$$

当物质坍缩形成黑洞时，这个熵值达到极限。这就好比你把无数垃圾装备塞进银行，直到塞满为止。黑洞的熵正比于它的表面积：

$$S_{BH}=\frac{A}{4l_P^2}$$

这里的 $l_P$ 是普朗克长度，你可以把它理解为全艾泽拉斯最小的像素点。

这个公式揭示了一个惊人的事实：物理系统的信息容量不是无限的，而是由其边界的像素数量（表面积）严格限制的。

这意味着：

1. 离散性（像素化）：宇宙不是画在纸上的油画，而是显示在屏幕上的位图。每一个普朗克面积单元（$l_P^2$）大约只能存储 1/4 个比特（Bit）的信息。

2. 有限性（格子限制）：无论你怎么压缩，一个区域内的最大状态数是有限的。你的背包满了就是满了，再也塞不进任何东西。

1.1.3 副本状态的有限性

基于这个背包上限，我们可以推导出一个关于“副本状态”的重要定理。

定理 1.1.1（状态空间维数有限定理）

对于宇宙中任何一个封闭的区域（比如一个只有你自己存在的位面/副本），描述其内部所有可能物理状态的希尔伯特空间（Hilbert Space），其维数 D 必须是有限的。

翻译成人话：虽然艾泽拉斯可能发生的事情多得数不清，但它并不是无限的。就像一盘棋，虽然走法多如繁星，但终究有一个上限。为了保证热力学第二定律不被破坏（为了不让服务器过热），物理状态必须是被“截断”的。

1.1.4 泰坦的设计公理

综上所述，我们在本书中引入第一条核心公理，也是泰坦创世的第一行代码：

有限信息公理 (The Mana Cap Axiom/Axiom of Finite Information)

物理实在由离散的信息单元构成。对于任何有限的宏观时空体积，其包含的独立物理自由度是有限的。不存在无限精度的属性值，时空结构在普朗克尺度上存在自然截断（像素化）。

这一公理确立了我们的计算本体论立场：

• 宇宙即计算：艾泽拉斯本质上是一个在一个巨大的格点网络上运行的量子元胞自动机（Quantum Cellular Automata）。
• 去连续化：不要相信平滑的曲线，世界是由一个个跳动的数字组成的。
• 资源受限：为什么光速有限？因为带宽有限。为什么有测不准原理？因为数据精度有限。泰坦的计算机必须在有限存储和有限带宽的约束下运行。

在接下来的章节中，我们将看到，正是为了节省这点显存，导致了量子力学的那些奇怪现象。