附录 B：时空闭环的拓扑稳定性 (Appendix B: Topological Stability of Spacetime Loops)

在正文的“祖父悖论的解“与“引导自举“章节中，我们提出了一个看似违反直觉的观点：宇宙允许时间闭环（Closed Timelike Curves, CTCs）的存在，但这些闭环必须是逻辑自洽的。换句话说，你可以回到过去，但你只能做那些 “导致你回去” 的事情。

本附录将从 拓扑学 和 非线性动力学 的角度，为这一自洽性原则提供数学证明。我们将展示，时间闭环不是脆弱的异常结构，而是希尔伯特空间中极其坚固的 拓扑孤子 (Topological Solitons)。

B.1 诺维科夫自洽性原则的几何化 (Geometrizing the Novikov Principle)

伊戈尔·诺维科夫 (Igor Novikov) 提出的自洽性原则指出：在一个包含 CTC 的时空中，任何局部发生的事件，其发生概率必须为 1。如果不自洽，概率为 0。

在 FS 几何 中，我们可以将其转化为 路径积分的相位条件。

考虑一个粒子沿着闭合时间曲线运动，回到起点的状态为 $∣ ψ_{f ina l} ⟩$ ，初始状态为 $∣ ψ_{ini t ia l} ⟩$ 。

为了让这个闭环在物理上存在，波函数在绕行一圈后必须满足 “单值性” (Single-valuedness) 条件（至多相差一个全局相位因子）：

$∣ ψ_{f ina l} ⟩ = U_{l oo p} ∣ ψ_{ini t ia l} ⟩ = e^{i θ} ∣ ψ_{ini t ia l} ⟩$

其中 $U_{l oo p}$ 是沿着时间闭环的幺正演化算符。

这意味着，初态 $∣ ψ_{ini t ia l} ⟩$ 必须是循环演化算符 $U_{l oo p}$ 的本征态 (Eigenstate)。

悖论路径（如杀死祖父）：会导致 $∣ ψ_{f ina l} ⟩$ 与 $∣ ψ_{ini t ia l} ⟩$ 正交（活着 $\to$ 死去）。这不是本征态。其在路径积分中的干涉项会相互抵消，导致概率幅趋近于零。
自洽路径（如救了祖父）：初末态重合。这构成了 相长干涉，概率幅被放大。

结论： 物理定律自动筛选出了那些“能够自我闭合“的历史。这不需要外部的时间警察，这是波函数的自我干涉属性。

为什么这些闭环是稳定的？为什么微小的扰动（比如蝴蝶效应）不会摧毁因果循环？

这涉及到了 不动点定理 (Fixed Point Theorem)。

将整个宇宙的历史视为一个映射函数 $f : History \to History$ 。

时间旅行意味着我们将历史的一个输出重新作为输入： $x_{n e w} = f (x_{o l d})$ 。

一个稳定的时间闭环，就是这个映射的 不动点： $x^{*} = f (x^{*})$ 。

根据 布劳威尔不动点定理 (Brouwer Fixed Point Theorem)，对于任何连续变换，紧致凸集上至少存在一个不动点。

在量子力学中，由于演化是幺正的（连续且保范数），密度矩阵空间是紧致凸集。因此，自洽的量子历史必然存在。

不仅如此，这些不动点往往具有 拓扑稳定性。

就像绳子上的结一样，一旦打成（因果链条闭合），局部的连续形变（微小的扰动、自由意志的微调）无法解开这个结。

你要么完全处于循环之外，要么完全处于循环之中。

物理推论：

这就是为什么你无法“不小心“改变历史。

历史具有 “弹性”。如果你试图偏离那个自洽的剧本，物理定律会产生一股 “拓扑恢复力”（表现为巧合、故障或概率扭曲），强行将你推回那个不动点的轨道上。

最后，我们来看“无中生有“的信息熵问题。

在引导自举（如《哈姆雷特》悖论）中，信息似乎没有起源。这是否违反热力学第二定律？

答案是：否。因为闭环本身就是一个最大熵状态。

在一个时间闭环中，信息流是循环的： $I (t) \to I (t + Δ t) \to \dots \to I (t)$ 。

根据兰道尔原理，信息的擦除产生热量。但在一个完美的幺正闭环中，没有信息被擦除。

状态 A 演化为 B，B 又演化回 A。这是一个 可逆过程。

因此，在一个完美的引导自举循环中，熵产生的净值为零 ( $Δ S_{l oo p} = 0$ )。

这不仅不违反热力学，这甚至是热力学上 最高效 的结构——永动机（几何意义上的）。

结论：

像“我创造了宇宙，宇宙创造了我“这样的宏大闭环，在能量上是 零耗散 的超导环路。

它一旦建立，就会在希尔伯特空间中永恒旋转，既不消耗能量，也不产生废热。它是 “存在” 最经济的形式。