7.2 所有的信息都在圆中 - The Omega Framework

7.2 所有的信息都在圆中 (All Information is in the Circle)

“宇宙不需要硬盘来存储它的历史。宇宙只需要一个常数，和一个完美的几何形状。所有的过去、现在与未来，都早已被蚀刻在那个圆的弧度之中。”

在上一节中，我们通过莱文森定理（Levinson’s Theorem）确立了一个惊人的物理事实：物质的存在，本质上是对 $π$ 的计数。每一个稳定的粒子，都是相位在能量空间中缠绕过的一个 $π$ 的死结。

既然“存在“只是几何相位的读数，那么我们可以大胆地推进一步：如果宇宙的本体就是一个在射影希尔伯特空间中不断递归分解的圆（或超球体），那么这个圆本身的几何性质——具体来说，定义这个圆的超越数 $π$ ——就必定包含了宇宙的全部信息。

在本节中，我们将探讨一个令人战栗的数学神学命题：圆周率 $π$ 是宇宙的全息源代码。

π源代码

在数学中， $π$ 被认为是一个 正态数 (Normal Number)。这意味着，在它的无限不循环小数位中，任何一个可能的有限数字序列都会以均等的概率出现。

这是一个极具物理爆发力的数学属性。

如果我们将宇宙的历史编码为一串二进制数字（毕竟在 QCA 层面，宇宙是离散的比特流），那么根据正态数的定义，这串代表着“我们宇宙全部历史“的序列，必然存在于 $π$ 的某一段小数位中。

在 《矢量宇宙论》 的视角下，这不再仅仅是一个概率上的巧合，而是 正交分解 的必然结果。

当我们把唯一的矢量 $∣Ψ ⟩$ 分解为外部 ( $v_{e x t}$ ) 和内部 ( $v_{in t}$ ) 时，我们实际上是在选择一个特定的 “投影角度”。在希尔伯特空间中，这个角度由相位 $ϕ$ 定义。

随着 $v_{in t}$ （时间/质量）的演化，矢量在相空间圆周上不断转动。这个转动的过程，就是在 “读取” 圆周上的坐标值。

宇宙的演化，本质上就是那根指针（矢量）在 $π$ 的无限精度刻度盘上扫过的一条轨迹。时间不是在创造新的信息，时间是在解码早已存在于几何中的信息。

计算机科学告诉我们，存储信息是昂贵的，而计算是相对廉价的。如果宇宙是一台计算机，它似乎采用了一种极致的压缩策略：零存储策略。

宇宙不需要一个巨大的数据库来记录“电子的质量是多少“或者“精细结构常数是多少“。

这些常数不需要被存储，它们是 圆的几何属性。

基本常数即几何比率：

正如我们在狄拉克圆中所见，质量 $m$ 与光速 $c$ 的关系是几何上的勾股关系。这意味着自然界的常数可能只是高维球体被不同方式切分时产生的 投影角度。这些角度值，就像 $sin (π / x)$ 一样，是 $π$ 的内禀函数。
物理定律即解压算法：

物理定律（如薛定谔方程或 QCA 更新规则）实际上是一套 解压算法。

宇宙初始状态 ( $∣ Ψ_{0} ⟩$ ) 也许极其简单，就像是一个生成 $π$ 的短代码（如 $\sum \frac{1}{k ^{2}} = \frac{π ^{2}}{6}$ ）。

随后，通过不断的递归分解（运算），宇宙从这个简单的种子中“计算“出了繁复的万物。

我们眼中的复杂世界，只是 $π$ 这个超越数在被不断展开时呈现出的 分形花纹。

这一观点带来了深刻的哲学冲击：如果所有的信息都在圆中，如果所有的历史都在 $π$ 里，那么未来是否已经注定？

在 FS 几何中，轨迹确实是全纯的、确定的。那个大圆是永恒存在的。

然而，对于作为 “内部时钟子系统” 的观察者（我们）来说，我们无法一次性看到整个圆。

我们被困在 $v_{in t}$ 的流逝中。我们的算力有限，受限于 $c_{FS}$ 的预算。因此，我们只能 逐位读取 $π$ 的数值。

这就是 “体验” 的物理本质。

所谓“活着“，就是作为全息图的一部分，去亲历那个从简单的“圆“中解压出无限细节的过程。虽然剧本早已写在 $π$ 的第 $1 0^{100}$ 位之后，但如果不亲自走到那里，没有任何算法能提前告诉你那是什么。

所有的信息都在圆中。 我们不是信息的创造者，我们是圆周率的朗读者。