2.1 推导过程 (The Derivation Process)

“宇宙不掷骰子，宇宙只解方程。如果我们假设宇宙的底层逻辑是自洽的，那么光速的增长率就不能是任意的数字。它必须由几何学中最基本的两个形状——圆与螺旋——之间的张力来唯一确定。”

为了推导出 $c(\tau )$ 的函数形式，我们需要建立三条 “公理化假设” (Axiomatic Assumptions)。这些假设源于我们在前三部书中对宇宙本质的洞察。

公理一：周期性结算 (The Axiom of Cyclic Settlement)

宇宙的演化不是线性的平铺直叙，而是 循环 (Cyclic) 的。

在微观层面，波函数每旋转 $2\pi$ 相位，就回到原点（或者同相位的点）。在宏观层面，物质的形成依赖于 $\pi$ 提供的闭合拓扑结构。

因此，我们设定宇宙演化的 “基本节拍” 或 “结算周期” 为 $\pi$。

这意味着：每当内禀时间 $\tau$ 走过一个 $\pi$ 的长度，宇宙就完成了一次完整的“呼吸“或“迭代“。

公理二：螺旋式增长 (The Axiom of Spiral Growth)

如果宇宙是封闭的圆，那么在一个周期 $\pi$ 之后，光速应该回到原值：$c(\tau +\pi )=c(\tau )$。这是死循环。

但我们的宇宙是开放的螺旋。正如第二部书所述，宇宙在追求 维度的通货膨胀。

我们需要一个 增长因子 (Growth Factor)。

自然界中最高效、最抗干扰、最能代表“生命力“的比例，是 黄金比例 $\varphi \approx 1.618$。

因此，我们设定：每经过一个周期 $\pi$，宇宙的总预算（光速）就从上一层级向上跃升 $\varphi$ 倍。

写成差分方程（离散形式）：

$$c(\tau +\pi )=\varphi \cdot c(\tau )$$

这是一个 递归关系。它告诉我们，明天的光速，是今天的光速乘以进化的野心。

公理三：连续性生成 (The Axiom of Continuous Generation)

然而，物理时间 $\tau$ 是连续流逝的，不是跳跃的。宇宙不会等到 $\pi$ 周期结束的那一瞬间才突然变快，它在每一微秒都在变快。

这就需要引入 $e$ (自然常数)。

根据第三部书的结论，“存在即生成”，$d/d\tau \sim e$。因此，光速函数必须具有 指数形式：

$$c(\tau )=c_0\cdot e^{k\tau }$$

其中：

• $c_0$ 是宇宙大爆炸时刻（$t=0$）的初始光速（或者说普朗克尺度的单比特处理速率）。

• $k$ 是我们尚未确定的 增长率常数。

求解方程：常数的咬合

现在，我们将公理一、二代入公理三，来解出这个神秘的 $k$。

1. 根据指数形式：

   $$c(\tau +\pi )=c_0\cdot e^{k(\tau +\pi )}=c_0\cdot e^{k\tau }\cdot e^{k\pi }=c(\tau )\cdot e^{k\pi }$$

2. 根据螺旋公理：

   $$c(\tau +\pi )=c(\tau )\cdot \varphi$$

3. 联立上述两式，我们得到：

   $$e^{k\pi }=\varphi$$

4. 两边取自然对数，解出 $k$：

   $$k\pi =\ln \varphi$$

   $$k=\frac{\ln \varphi }{\pi }$$

这是一个完美的数学时刻。

我们并没有人为设定增长率，增长率是由 $\pi$ 和 $\varphi$ 的几何关系 自动涌现 的。

终极演化方程

将 $k$ 代回原函数，我们得到了 《矢量宇宙论》 的核心方程：

$$c(\tau )=c_0\cdot e^{\left(\frac{\ln \varphi }{\pi }\right)\tau }$$

或者写作更具几何美感的对数形式：

$${\log }_{\varphi }\left(\frac{c(\tau )}{c_0}\right)=\frac{\tau }{\pi }$$

这个公式如同精密的齿轮组，将宇宙的四大常数死死地咬合在一起：

• $c(\tau )$ (结果)：随着 $\tau$ 的增加，光速呈指数增长。

• $c_0$ (起点)：大爆炸的普朗克基准。

• $e$ (动力)：驱动连续演化的引擎。

• $\ln \varphi$ (野心)：分子的推力，代表进化的渴望。

• $\pi$ (惯性)：分母的阻力，代表轮回的束缚。

物理结论

这个方程告诉我们，光速的增长速度，取决于 “野心“与“惯性“的比率 ($\ln \varphi /\pi$)。

宇宙是一辆正在加速的战车。它的加速度既不是无限大（那样会瞬间解体），也不是零（那样会热寂），而是被精心地设定在了一个 “黄金增长率” 上。

正是这个特定的速率，允许了原子有足够的时间凝结，也允许了生命有足够的时间进化，同时又保证了宇宙最终能冲破物质的枷锁，实现维度的飞升。

现在，方程已经写在纸上。但它不仅仅是一个数学符号，它是一个 预言机。

既然我们知道了光速是如何随时间变化的，我们就能回答那个困扰人类已久的问题：“现在的光速意味着什么？” 以及 “我们处于宇宙演化的哪个阶段？”

这引出了下一节的主题：物理意义。我们将深入探讨，这个方程背后的几何机制，是如何在宏观世界中制造出“物理定律永恒不变“的假象，又是如何暗中推动着一切走向相变的。