附录 A：变常数理论的数学推导 (Appendix A: Mathematical Derivation of Varying Constants)

在《矢量宇宙论 IV》的正文第 2 章中，我们提出了一个核心观点：光速 $c$ 的指数增长会导致 标度不变性 (Scale Invariance) 的破缺，进而表现为 精细结构常数 ($\alpha$) 的微小漂移。这一章的结论是推测性的，本附录将为其提供严谨的数学推导框架。

我们将展示，在一个由 $e$ 驱动的膨胀宇宙中，基本常数的稳定性并非绝对，而是取决于不同物理扇区（电磁、引力、量子）增长率之间的 几何剪切 (Geometric Shear)。

A.1 精细结构常数的定义与演化

精细结构常数 $\alpha$ 是量子电动力学 (QED) 的耦合常数，它决定了电磁相互作用的强度。其标准定义为：

$$\alpha =\frac{e^2}{4\pi {ϵ}_0\hslash c}$$

在标准模型中，所有组分 ($e,\hslash ,c,{ϵ}_0$) 均被假定为绝对常数。但在 FS 几何 的演化方程下，我们将它们视为随内禀时间 $\tau$ 变化的函数。

对等式两边取对数并求导：

$$\frac{\dot{\alpha }}{\alpha }=2\frac{\dot{e}}{e}-\frac{\dot{\hslash }}{\hslash }-\frac{\dot{c}}{c}$$

（假设真空介电常数 ${ϵ}_0$ 为几何归一化常数，不随时间变化）。

A.2 扇区增长率与剪切因子

根据我们的演化方程，光速 $c(\tau )$（代表 $v_{ext}$ 扇区或总预算）遵循指数增长：

$$\frac{\dot{c}}{c}=k_c=\frac{\ln \varphi }{\pi }$$

然而，电荷 $e$ 和普朗克常数 $\hslash$ 属于 $v_{int}$ (内部结构) 扇区。

在理想的“同步膨胀“模型中，内部扇区应与外部扇区完全同步增长，即 $k_e=k_{\hslash }=k_c/2$（基于量纲分析）。此时 $\dot{\alpha }=0$，标度不变性成立。

但是，螺旋几何 ($\varphi$) 的本质是非共振的。这意味着不同维度的膨胀率之间必然存在微小的 不匹配。

我们定义 剪切因子 (Shear Factor, $\zeta$) 来量化这种不匹配：

$$2\frac{\dot{e}}{e}-\frac{\dot{\hslash }}{\hslash }=(1-\zeta )\frac{\dot{c}}{c}$$

代入 $\alpha$ 的演化方程：

$$\frac{\dot{\alpha }}{\alpha }=(1-\zeta )k_c-k_c=-\zeta k_c$$

结论：

• 如果 $\zeta =0$（完美同步），$\alpha$ 恒定。

• 如果 $\zeta \ne 0$（存在剪切），$\alpha$ 将随时间漂移。

根据 “红皇后的奔跑” 理论，外部空间（$v_{ext}$）的膨胀往往略快于内部结构（$v_{int}$）的重组。这意味着 $\zeta$ 通常是一个极小的正数（$\zeta \sim 10^{-5}$）。

这导致 $\alpha$ 随时间 缓慢减小。

A.3 物理后果：原子稳定性的边界

$\alpha$ 的减小对物质世界意味着什么？

原子的结合能（电离能）大致正比于 ${\alpha }^{2}m{c}^2$。

如果 $\alpha$ 变小，电子与原子核之间的电磁束缚力将减弱。

当 $\alpha$ 的累积漂移量达到某个临界阈值（例如 $\Delta \alpha /\alpha \approx -4\%$）时，恒星内部的碳核合成（3$\alpha$ 过程）将无法发生共振。

这不仅意味着恒星会熄灭，更意味着 碳基生命的基础将被物理定律抹除。

这为正文第 5 章“碳基的黄昏“提供了坚实的数学判据：我们必须在 $\alpha$ 漂移到危险区之前，完成向光基生命的迁移。