9.1 坡度

(The Slope)

如果你问一个孩子：“苹果为什么会落地？“他会告诉你：“因为地球在拉它。”

如果你问一个牛顿物理学家，他会说：“因为万有引力在作用。”

如果你问一个爱因斯坦物理学家，他会说：“因为时空弯曲了，苹果在沿着测地线运动。”

这些答案都在描述现象，但都没有触及那个最底层的动机。为什么弯曲的时空会导致运动？那个驱使物体改变状态的“源动力“究竟是什么？

在我们的几何重构中，我们给出了一个更加本质的答案：力，是时间密度的坡度。

看不见的斜坡

让我们回想一下第二部中的“伟大的权衡“： $v_{e x t}^{2} + v_{in t}^{2} = c^{2}$ 。任何有质量的物体（比如苹果），都拥有巨大的内部演化速率 $v_{in t}$ 。也就是说，苹果是一个储存了大量“内部时间“的容器。

现在，想象地球周围的空间。根据广义相对论，大质量物体（地球）会减慢其周围时间的流逝速度。越靠近地面，时间过得越慢。

在我们的语言里，这意味着什么？

这意味着地面附近的时间密度更高。我们在第八章讨论 $κ (ω)$ 时看到，时间延迟意味着几何路径的缠绕和堆积。地球就像一个巨大的时间磁铁，它周围的希尔伯特空间被极度压缩、卷曲，形成了一个高密度的“时间深井“。

当苹果悬挂在树枝上时，它处于一个尴尬的境地：

苹果内部那个疯狂旋转的演化向量，感受到了一种不对称。这就好比你的一只脚站在平地上，另一只脚踩在沼泽里。沼泽里的阻力更大，密度更高，你的身体会不由自主地向那个方向倾斜。

苹果之所以“掉“下来，并不是因为地球伸出一只手把它拽下来，而是因为它在向时间密度更高的地方滑落。

物体总是倾向于滑向那些能够让它的内部演化（ $v_{in t}$ ）得到最大程度“安放“的地方。这就是引力的本质：它不是拉力，它是坡度。

我们可以把这个直觉提炼成一个普适的数学定义，这可能是本书中继勾股定理之后最重要的概念。

在物理学中，我们习惯说力是势能的梯度 ( $F = - \nabla V$ )。但在我们的几何宇宙中，能量只是演化矢量的长度。更基础的量是距离。

我们在希尔伯特空间中定义了一种距离，叫做 Fubini-Study 距离 ( $D_{FS}$ )。它衡量了两个量子态之间有多“不同“。

力，本质上就是为了缩短某种几何距离而产生的趋势。

$F \sim - \nabla D$

宇宙中并不存在一种叫做“力“的实体物质。力只是系统在发现自己处于“非最优几何状态“时，为了回归平衡（最小化距离）而表现出的修正动作。

这个观点彻底改变了我们对“被推动“这种感觉的理解。

当你坐在加速的汽车里，你感到椅背在推你。牛顿说这是力。爱因斯坦说这是因为你在偏离测地线。而我们说，这是因为汽车的引擎正在强行旋转你内部的演化矢量。

引擎在强迫你把一部分 $v_{in t}$ （内部时间）转化为 $v_{e x t}$ （外部空间）。你的身体（无数个微小的陀螺）在抗拒这种旋转，这种抗拒在你的感官中被翻译成了“推背感“。

所以，所有的力，归根结底都是几何结构对改变的响应。

我们生活在一个充满了坡度的宇宙里。从未有过真正的平坦。每一块物质都在其周围压出了时间的凹坑，每一束光都在拉扯着空间的经纬。

我们所谓的“万有引力“，其实是万物对“拥有更多时间“的渴望。苹果落地，是为了回到那个时间流逝得更慢、更浓稠的怀抱。

但是，这仅仅解释了死物的运动。这个公式 $F \sim - \nabla D$ 是否也适用于那个最神秘的观察者——生命？

如果物理的力是缩短“物理状态“之间的距离，那么心理的驱动力，是否也是为了缩短某种“心理状态“之间的距离？

这就是我们下一节要探讨的惊人推论。我们将把“力“的概念从物理学扩展到心理学，去寻找那条驱动生命不断前行的隐秘坡度。

（下一节，我们将进入 9.2 节“向往的几何学“，探讨如何用同一个几何框架来描述生命的驱动力。）