附录 A.1：FS-API 参考手册 (Appendix A.1: The FS-API Reference)

—— 物理量到几何量的映射字典 (The Mapping Dictionary: From Physics to Geometry)

“要重写宇宙的逻辑，首先必须掌握它的底层指令集。”

1. 现实的罗塞塔石碑 (The Rosetta Stone of Reality)

本书的核心论点是：我们熟知的物理定律（力学、热力学、相对论）实际上是运行在更底层几何架构上的“应用程序“。为了方便未来的“开发者“（研究者）在这个框架下进行调试或扩展，我们编制了这份 API 参考手册。

这份文档将标准的物理学术语翻译为 Fubini-Study (FS) 几何 与 量子元胞自动机 (QCA) 的原生语言。

在 FS-QCA 架构中，所有的物理实体都被抽象为以下几种基础数据类型：

以下是查询宇宙系统状态的核心函数调用。所有的物理测量本质上都是在调用这些底层接口。

GetMass() —— 获取内部计算负载
- 物理定义： 静止质量 $m$ 。
- 几何定义： 内部扇区演化速率 $v_{in t}$ 。
- API 描述： 返回对象在静止参考系下，为了维持自身存在而消耗的 $c_{FS}$ 带宽份额。
- 公式： $m = (ℏ/ c^{2}) \cdot v_{in t}$ 。
GetProperTime() —— 获取固有日志
- 物理定义： 固有时 $s$ 。
- 几何定义： 轨迹在内部扇区 $V_{in t}$ 上的投影长度。
- API 描述： 仅当对象具有非零质量时，该函数返回有效值。对于无状态对象（光子），返回 0。
- 公式： $d s = (v_{in t} / c_{FS}) d τ$ 。
GetEntanglement() —— 获取网络连接数
- 物理定义： 纠缠熵 $S_{e n t}$ 。
- 几何定义： 子系统状态在环境扇区 $V_{e n v}$ 上的投影深度。
- API 描述： 衡量当前对象与全局网络的耦合程度。高返回值意味着对象的本地行为不再独立。

ValidateBudget() —— 验证带宽分配
- 描述： 检查当前进程是否遵守广义帕塞瓦尔恒等式。
- 断言 (Assert)： v_ext^2 + v_int^2 + v_env^2 == c_FS^2。
- 异常： 如果不相等，系统抛出 KernelPanic（物理定律崩溃）。
CheckCausality(Target) —— 检查路由可达性
- 描述： 验证信号是否能在给定步数内到达目标区域。
- 断言： Distance(Source, Target) <= v_LR * Steps。
- 异常： 违反 Lieb-Robinson 界限的操作将被系统防火墙静默丢弃（指数抑制）。

如果你想把一个旧的物理公式移植到新架构，请遵循以下模式：

旧代码： $i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ∣ ψ ⟩ = H ∣ ψ ⟩$
新架构： 这是一个 测地线方程 (Geodesic Equation)。

哈密顿量 $H$ 只是定义了流形上的“切向量场“。方程描述了状态 $[ψ]$ 沿着该向量场以恒定速率 $v_{FS} \propto Δ H$ 移动的轨迹。

注意：必须剥离全局相位 $e^{- i Et /ℏ}$ ，只关注射影空间中的相对相位演化。

旧代码： $Δ x Δ p \geq ℏ/2$
新架构： 这是一个 带宽-分辨率权衡 (Bandwidth-Resolution Tradeoff)。

要将位置锁定得非常精确（ $Δ x \to 0$ ），你需要调用极其剧烈的动量波函数变化（ $Δ p \to \infty$ ）。这将导致 $v_{e x t}$ 瞬间耗尽所有 $c_{FS}$ 预算，导致时间冻结（ $v_{in t} \to 0$ ）。

旧代码： $d S \geq 0$
新架构： 日志追加协议 (Log Append Protocol)。

系统状态 $∣ ψ (τ)⟩$ 总是纯态。 $S$ 只是局部观察者视角的“丢失比特计数“。由于全系统纠缠总是倾向于扩散（从特殊态向典型态演化），该计数器在概率上单调递增。

当你使用这份 API 手册时，请记住：

不要相信坐标系： 坐标系（ $x, y, z, t$ ）是用户界面的装饰品。真正的物理逻辑只发生在希尔伯特空间的向量之间。永远优先计算 重叠 (Overlap) 和 距离 (Distance)。
关注资源竞争： 当你看到一个奇怪的物理现象（比如动钟变慢，或者黑洞附近的红移），不要去想“时空弯曲了“，要去想 “谁偷走了带宽？”。通常，你会发现是 $v_{e x t}$ （运动）或者 $v_{e n v}$ （引力势/纠缠）抢占了 $v_{in t}$ 的份额。
没有魔法： 所有的物理常数（ $G, ℏ, c$ ）本质上都是系统配置参数。在 QCA 的微观实现中，它们分别对应于：
- $c$ ： 晶格更新的最大信号速度。
- $ℏ$ ： 几何相位的单位换算率。
- $G$ ： 网络拓扑对流量密度的响应系数。

这份文档是你重构物理认知的起点。Happy Coding.