6.1 分辨率的极限（海森堡不确定性的算术根源）

(Resolution Limits - Arithmetic Roots of Heisenberg’s Uncertainty)

“上帝不掷骰子，但他确实使用了有限精度的浮点数。测不准原理不是什么神秘的魔法，它就是一张模糊的jpg图片。当你放大到像素级别时，你自然看不清细节，这是任何离散系统的铁律。”

在前两卷，我们讲了宏观的服务器和网络。现在，我们要把镜头拉近，看看艾泽拉斯的微观像素——量子力学。

量子力学最核心的特征就是海森堡不确定性原理：你无法同时精确知道一个粒子的位置和速度。 在艾泽拉斯代码理论中，这既不是扰动，也不是无知。它是有限信息公理的数学推论。说白了，就是分辨率不够。

6.1.1 显存不够存无限小数

在经典力学里，位置是一个实数。如果你要精确地写下一个坐标（比如 $\pi$），你需要无限长的纸条。 但在我们的第一章里已经说了，泰坦的服务器是有限比特的。

这意味着，系统没法存储无限精度的小数。对于任何一个属性，系统只能分配有限的比特深度（Bit Depth）。

假设系统总共给你分配了 $N$ 个比特来描述一个粒子。

• 如果你用很多比特去描述位置（位置很精确），那么剩下的用来描述速度的比特就少了（速度很模糊）。
• 反之亦然。

公式： $$\text{位置精度}+\text{速度精度}\le \text{总内存}$$

这就是为什么当你位置测得越准（$\Delta x\to 0$），动量就越乱（$\Delta p\to \infty$）。系统不是不想告诉你，是由于内存溢出，后面的位数被截断了。

6.1.2 傅里叶变换：时域与频域的跷跷板

这在数学上对应于离散傅里叶变换。

• 位置就像是时域信号（你在哪一帧出现了）。
• 动量就像是频域信号（你的频率是多少）。

数学上有一个死定律：你不能制造一个既在这个时刻极短（位置确定），又在频谱上极窄（动量确定）的信号。

$$\Delta x\cdot \Delta p\ge \frac{\text{最小像素}}{2}$$

这纯粹是一个算术事实。就像你不能把一张图缩放到 1x1 像素的同时还保留所有的细节。

6.1.3 非对易算符：数据类型冲突

在程序员眼里，这种不确定性是因为数据类型转换。

• 测量位置：相当于执行 Read_Position()。系统把数据转换成“位图格式”。
• 测量动量：相当于执行 Read_Momentum()。系统把数据转换成“频谱格式”。

这两个操作是互斥的。你不能让一个文件既是 .bmp 又是 .mp3。在这个转换过程中，必然会有信息的重组。

定理 6.1.1（互斥精度协议）

共轭变量（位置和动量）实际上是同一组底层数据在两种不同**视图（View）**下的投影。由于底层数据只有一份，系统禁止同时打开两个高清视图。

6.1.4 惰性求值与LOD技术

最后，我们将不确定性原理与**多级细节（LOD, Level of Detail）**技术联系起来。

在游戏里，当摄像机离得很远时，模型是很粗糙的（低模）。只有你凑得很近时，显卡才会加载高清贴图。

海森堡原理实际上是宇宙渲染引擎的LOD切换机制。

当观测者试图用极高的能量（短波长）去“看”一个粒子时，他实际上是在强迫系统进行亚像素采样。

• 为了满足这种过分的要求，系统必须调用极高频的数据。
• 这些高频数据对应着巨大的动量扰动。
• 这种扰动不是“测量破坏了粒子”，而是渲染引擎为了生成高精度坐标而不得不注入的高频噪声。

结论：

海森堡不确定性原理，就是离散信号处理的带宽定理。它保护了宇宙这台计算机，防止你通过无限精度的测量，把服务器的内存榨干。它是物理定律中的**防溢出（Overflow Protection）**机制。